双累积曲线的理论基础

双累积曲线是检验两个参数间关系一致性及其变化的常用方法。所谓双累积曲线就是在直角坐标系中绘制的同期内一个变量的连续累积值与另一个变量的连续累积值的关系线，它可用于水文气象要素一致性的检验、缺值的插补或资料校正，以及水文气象要素的趋势性变化及其强度的分析。

Kohler、Search等分析了双累积曲线的理论基础。Search等认为：“双累积曲线是基于一个事实所绘的，那就是，在相同时段内只要给定的数据成正比，那么一个变量的累积值与另一个变量的累积值在直角坐标系上可以表示为一条直线，其斜率为两要素对应点的比例常数。如果双累积曲线的斜率发生突变则意味着两个变量之间的比例常数发生了改变或者其对应的累积值的比可能根本就不是常数。若接受两个变量累积值之间直线斜率已发生改变，那么斜率发生突变点所对应的年份就是两个变量累积关系出现突变的时间。”

Kohler指出：“只有在下列情况下才能够通过双累积曲线方法得到准确和有用的结果。第一，比较分析的要素具有高度的相关性；第二，所分析的要素具有正比关系；第三，作为参考变量(或基准变量)观测数据在整个观测期内都具有可比性。”

Benson认为：“根据双累积曲线基本理论假设，虽然在具体某一时间点上流量等会有误差但累积值则是精确的。”

按时间进程对降雨、径流及输沙量等随机变化数进行累加处理，可以起到对随机过程的滤波效果，削弱随机噪声，显现被分析要素的趋势性。与年际过程线等 所表现的某水文气象要素的变化不同，双累积曲线主要是显现某要素的趋势性规律变化。利用双累积曲线可以提示某要素是否有趋势性变化，如果有是从什么时间开始，以及趋势性变化强度。

双累积曲线方法的改进

在一定条件下，绘制的双累积曲线通过肉眼就能比较容易的分辨出斜率是否发生趋势性变化及其变点，这也是该方法在过去能够成功应用的主要原因。但通过肉眼判断仍然存在很大的主观性，Weiss和Wilson在1953年提出方差检验方法，并绘制诺模图来分析两个时段双累积曲线斜率变化的显著性差异，用以确定具体的时间变化点。Brunet-Moret则认为历史资料序列因系统误差的影响而降低t检验的有效性，提出了双尾置信度的概念用于估算方差变化，从而能有效的辨别序列方差的变化。在建立的双累积曲线关系方程中，Mestas-Valero等认为，建立的回归方程的相关系数应该在0.9以上，分段直线应该有显著差异。冉大川提出了在建立双累积曲线的线性回归方程时的数据处理的改进方法。

当然，随着计算机技术的普遍应用，很容易计算任意两个时间的F检验、t检验、相关系数等统计参数，然后根据统计参数的变化情况确定客观的斜率发生突变的年份。